Sistim Bilangan

Sistem Bilangan 

Sistem Bilangan atau Number System adalah Suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem Bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base / radix) yang tertentu. Dalam hubungannya dengan k, ada 4 Jenis Sistem Bilangan yang dikenal yaitu : Desimal (Basis 10), Biner (Basis 2), Oktal (Basis 8) dan Hexadesimal (Basis 16). Berikut penjelesan mengenai 4 Sistem Bilangan ini :

1. Desimal (Basis 10)

Desimal (Basis 10) adalah Sistem Bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan desimal (decimal fraction).Untuk melihat nilai bilangan desimal dapat digunakan perhitungan seperti berikut, misalkan contoh bilangan desimal adalah 8598. Ini dapat diartikan :

Dalam gambar diatas disebutkan Absolut Value dan Position Value. Setiap simbol dalam sistem bilangan desimal memiliki Absolut Value dan Position Value. Absolut value adalah Nilai Mutlak dari masing-masing digit bilangan. Sedangkan Position Value adalah Nilai Penimbang atau bobot dari masing-masing digit bilangan tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis di pangkatkan dengan urutan posisinya. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel dibawah ini.

Dengan begitu maka bilangan desimal 8598 bisa diartikan sebagai berikut :

Sistem bilangan desimal juga bisa berupa pecahan desimal (decimal fraction), misalnya : 183,75 yang dapat diartikan :

2. Biner (Basis 2)

Biner (Basis 2) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 2 simbol yaitu 0 dan 1. Bilangan Biner ini di populerkan oleh John Von Neumann. Contoh Bilangan Biner 1001, Ini dapat di artikan (Di konversi ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :

Position Value dalam sistem Bilangan Biner merupakan perpangkatan dari nilai 2 (basis), seperti pada tabel berikut ini :

Berarti, Bilangan Biner 1001 perhitungannya adalah sebagai berikut :

3. Oktal (Basis 8)

Oktal (Basis 8) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 8 Simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Contoh Oktal 1024, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :

Position Value dalam Sistem Bilangan Oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8 (basis), seperti pada tabel berikut ini :

Berarti, Bilangan Oktal 1022 perhitungannya adalah sebagai berikut :

Train Yourself

Pernyataan :

1. Gerbang adalah rangkaian logika dengan satu atau lebih dari satu sinyal masukan tetapi hanya ... sinyal-sinyal ini berupa tegangan ... atau tinggi.
2. Inverter (pembalik) merupakan sebuah gerbang dengan hanya ... masukan ; keluaran inverter selalu berlawanan dengan keadaan masukan. inverter disebut juga gerbang ... kadang-kadang keluaran inverter sebagai komplemen dari masukannya.
3. Gerbang OR mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan jika salah satu masukannya ... maka keluarannya juga tinggi. logika selalu sama dengan ... dimana n adalah jumlah bit masukan.
4. Gerbang ... memilikidua atau lebih sinyal masukan. semuya masukan hanya dalam keadaan tinggi untuk memperoleh keluaran tinggi.
5. Dalam aljabar boole, tanda garis di atas menyatakan operasi NOT tanda plus menyatakan operasi ... , dan tanda perkalian menyatakan operasi ...
6. Inverter, gerbang OR dan gerbang AND disebut unsur pembuat kepurusan karena gerbang-gerbang logika tersebut dapat mengenali masukan ... tertentu dan mengabaikan yang lain, suatu gerbang akan mengenali kata tertentu bial keluarannya berupa keadaan ...

 Jawaban :

1. 1 sinyal keluaran, rendah
2. 1 sinyal, NOT
3. tinggi, 2ⁿ 
4. AND
5. OR, AND
6. kata, tinggi

Karnaugh Map (K-Map)

Karnaugh map (disingkat K-Map) adalah suatu metode untuk menjelaskan beberapa hal tentang penghitung aljabar boolean, metode ini telah ditemukan oleh Maurice Karnaugh pada tahun 1953. Karnaugh map ini sering digunakan untuk perhitungan yang menghitung sistem pola pikir manusia dengan hal-hal yang menguntungkan (sistem pemetaan peluang).

Seperti gambar dibawah ini adalah sistem pemetaan pada bilang aljabar boolean :

Gambar 1 Sistem Pemetaan pada Karnaugh Map

Pada gambar pemetaan diatas, variabel dari aljabar boolean ditransfer berdasarkan variabelnya masing-masing, dimana terjadi sistem perubahan pada beberapa kotak sehingga menghasilkan sebuah rumus 2n dengan n adalah banyaknya kotak (1,2,3,4,...).

Dibawah sini ada beberapa sistem penghitungan aljabar boolean dengan menggunakan karnaugh map diantaranya :

Gambar 2 ∑(0); K = 0

Gambar 3 ∑(1,2,3,4); K = 1

Gambar 4 ∑(1,4); K = A′B′ + AB

Gambar 5 ∑(1); K = A′B′

                                                         Gambar 6 ∑(2,3,4); K = A + B

Dari sistem penghitungan diatas dapat kita simpulkan bahwa sistem berdasarkan f(n) dengan n adalah nilai kolom pada tabel boolean dan pada gambar 1 menjelaskan bahwa seluruh jumlah adalah nol karena tidak ada nilai yang dapat dihitung, namun pada gambar 2 seluruh kolom terdapat nilai sehingga jumlah dari tabel tersebut adalah satu, namun jika pada gambar 3,4,5 dan 6 adalah penjumlahan pada bidang yang masing-masing memiliki nilai pada satu kolomnya, baik itu pada kolom A maupun kolom B.

Dalam aplikasi di kehidupan kenyataan karnaugh map digunakan untuk menghitung sebuah peluang yang akan didapat sebuah permasalahan, dan kebanyakan digunakan untuk menghitung untung ruginya sistem permainan saham.